Когато събираемите са с различни знаменатели, първо трябва да се пристъпи към привеждане под общ знаменател. Тъй като при умножението на числителя и знаменателя на дадена дроб с произволно число, стойността на дробта не се променя, трябва да се открие такова число, което да изравни знаменателите. За целта се намира най-малко общо кратно на знаменателите (когато знаменателите са взаимнопрости числа, най-малкото общо кратно е произведението на всички знаменатели). След умножение на числителя и знаменателя на всяка дроб със съответното число, така че знаменателите да са равни, се пристъпва към събиране. Например: . Изказано по друг начин: .

Процедурата с изваждането е аналогична: ${\displaystyle \frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}-\frac{bc}{bd}=\frac{ad-bc}{bd}}$.

3/2+3/2+3/2+3/2=(3+3+3+3)/2=
4×3/2=12/2=6 

Умножението може да бъде представено като многократно събиране.

3+3+3+3=4×3

3/2+3/2+3/2+3/2=4×3/2=12/2=6

 

За да е по лесно да се разбере аритметикана с задачи с числа описани по тоз начин , ще обяснете дроби обръщайки ги в десетична дроб. Че те са седем и една втора (7и1/2).

1/2=0,5; 7и1/2=7+0,5=7,5.

Десетични дроби е 7,5

Неправилни    Десетични

дроби                  дроби

45/6=7и1/2     =    7,5

43/6=7и1/6     =    7,166.....

29/4=7и1/4     =    7,25

Задача:

45/6+29/4=???.....

как да си го опростим...

45/6+29/4=

Неправилни дроби

45/6=(45÷3)/6÷3=15/2- непра. дроб

15/2=14/2+1/2=7и1/2

29/4=28/4+1/4=7и1/4

45/6+29/4=7и1/2+7и1/4

(7+7)сбор на цели числа

(7+7)и1/2+1/4=14и(4+2)/4×2=

14и6/8=14и(6÷2)/(8÷2)=14и3/4

Обръщаме в десетична дроб

14и3/4=14и3÷4=14и0,75=14,75

45/6+29/4=14и3/4=14,75

Ще обясним аритмичната задача със събиране на различни знаменатели. Знаменателите са числата: 

6 ; 4.

 Като наклонената черта(/) играе роля на  дробната черта ______. Дробите са:

45/6 ; 29/4 , те са неправилна драб. Числителя е по голям от знаменателя a/b   a>b.

Условието на задачата е:

45/6+29/4= . Последователността на решаване на задачи започва от съкращаване на неправилни дроби. Първо съкращаваме едната дроб, после намираме

 съкращението и на другата дроб.

Първата дроб е 45/6, проверка 45÷6 прави ли цяло число

( не се дели на 6). Като едното не се дели на другото, проверяваме знаменателя с каква цифра може да се дели:

6÷3=2  ;  6÷2=3. Проверяваме числителя дали също се дели на тея две числа 45÷2= не, 45÷3=15. Съкращаващото число което намерихме е 3:

45/6=45÷3/6÷3=15/2.

15/2 продължава да е неправилна дроб така че продължаваме да съкращаваме. 15÷2= не

15/2=(14+1)/2=14/2+1/2. 

Разбихме неправилната дроб на израз който ще решим Така че да се образува обикновен дроб.

14÷2+1÷2=7+1/2=7и1/2

Първият дроб решен

45/6=15/2=7и1/2

Втората дроб е 29/4, проверка 29÷4 прави ли цяло число

( не се дели на 4). Като едното не се дели на другото, проверяваме знаменателя с каква цифра може да се дели:

4÷2=2. Проверяваме числителя дали също се дели на това число1÷2=не. 

Разбива ме неправилната дроб на израз който ще решим. Така че да се образува обикновен дроб.

29/4=(28+1)/4=28/4+1/4=

28÷4+1/4=7+1/4=7и1/4.

Втория дроб решен

29/4=7и1/4.

Условието на задачата е:

45/6+29/4 = 7и1/2+7и1/4

Продължаваме към следваща стъпка. Решаване на задачи с обикновена дроб с цяло число 7и1/2 ; 7и1/4. първо се събира целите числа а после дробите. Целите числа са 7.

Дробите са 1/2 ; 1/4.

7и1/2+7и1/4=(7+7)и(1/2+1/4)=

14и(1/2+1/4) решението в скобите събиране на дроби с различни знаменатели.

a/b+c/d=(a×d+c×b)/b×d

1/2+1/4=(1×4+1×2)/2×4=

Първо се умножава после се събира.

(4+2)/8=6/8=(6÷2)/(8÷2)=3/4

Решение:

45/6+29/4=(7+1/2)+(7+1/4)=

7и1/2+7и1/4=(7+7)и(1/2+1/4)=

14и[(1×4+1×2)/2×4]=14и4+2/8=

14и6/8=14и3/4=14,75

Умножени деление на дроби....